2進数・16進数の基礎ガイド | コンピューターの数の数え方と変換方法

10進数・2進数・8進数・16進数の違いと、なぜコンピューターが2進数と16進数を使うのかを基礎から解説。手計算での進数変換の手順、ビットとバイトの関係、8進数とファイル権限（chmod）の仕組みまでまとめます。

プログラミングを学び始めると、10進数のほかに「2進数」「16進数」という言葉が次々と出てきます。色コードの #FF5733、ファイル権限の chmod 755、文字コードの U+3042。これらはすべて、10進数以外の数の表し方です。

一見ややこしそうですが、仕組みは10進数の延長で理解できます。この記事では、進数の考え方の基本から、コンピューターが2進数と16進数を好む理由、手計算での変換方法までを順に見ていきます。

10進数・2進数・8進数・16進数とは

私たちが普段使う10進数は、0から9までの10種類の数字を使い、9の次で桁が繰り上がります。この「使う数字の種類」を基数（きすう）と呼びます。進数の違いは、この基数の違いです。

たとえば10進数の「10」は、2進数では「1010」、8進数では「12」、16進数では「A」と、同じ量でも表記が変わります。数そのものは同じで、書き方が違うだけです。進数変換ツールを使うと、ひとつの数値を4つの進数で同時に見比べられます。

コンピューターの内部は、電気が「流れる／流れない」という2つの状態で動いています。この2状態を1と0に対応させると、ちょうど2進数で表せます。電子回路との相性がよいため、あらゆるデータは最終的に0と1の並びとして扱われます。

ただし2進数は桁がすぐ長くなります。10進数の255はわずか3桁ですが、2進数では「11111111」と8桁にもなります。人が読み書きするには不便です。そこで登場するのが16進数です。

16は2の4乗です。この関係から、2進数4桁がちょうど16進数1桁に対応します。区切りがきれいに合うため、2進数と16進数はとても変換しやすいのです。

たとえば2進数の「1111 1111」を4桁ずつ区切ると、それぞれが「F」になり、16進数では「FF」と2桁で書けます。8桁が2桁になり、ぐっと読みやすくなります。色コードの #FFFFFF やメモリアドレス、文字コードで16進数がよく使われるのは、この扱いやすさが理由です。

仕組みを理解するために、手計算のやり方も知っておくと役立ちます。10進数から他の進数へ変換するときは、基数で割った余りを下から並べます。

例として13を2進数にしてみます。

余りを下から読むと「1101」。これが13の2進数表記です。逆に2進数を10進数に戻すときは、各桁に2の累乗（右から1, 2, 4, 8…）を掛けて合計します。「1101」なら 8 ＋ 4 ＋ 0 ＋ 1 で13。考え方を押さえたら、答え合わせや大きな桁の変換は進数変換ツールに任せると確実です。

2進数の1桁、つまり0か1のことをビット（bit）と呼びます。そして8ビットをひとまとめにした単位がバイト（byte）です。1バイトは2進数8桁で、表せる数は「00000000」から「11111111」まで。10進数でいうと0〜255の256通りです。

画像の色を「0〜255」で指定するのを見たことがあるかもしれません。あれは1色あたり1バイトを使っているためです。16進数なら00〜FFの2桁でちょうど表せるので、色コードは16進数で書かれます。ビットとバイト、そして16進数がつながっていることがわかると、これらの数字の背景が見えてきます。

あまり見かけない8進数ですが、いまも現役で使われる場面があります。代表的なのが、Linux・macOSのファイル権限（パーミッション）です。「chmod 755」の755は8進数で、読み（r）・書き（w）・実行（x）の許可をビットで表しています。

3桁の数字は、左から「所有者」「グループ」「その他のユーザー」への権限を表します。755なら、所有者はすべて可能、それ以外は読みと実行のみ、という意味です。ビットの並びを知っていると、数字だけで権限の設定が読み取れます。

2進数も16進数も、数の量そのものは10進数と変わりません。違うのは基数、つまり使う数字の種類と桁上がりのタイミングだけです。コンピューターは電気の2状態から2進数を使い、それを読みやすくまとめるために16進数を併用します。

仕組みを理解したうえで、実際の変換は進数変換ツールを使えば、大きな桁でも誤差なく確認できます。色コードを扱うときはカラーコード変換ツールも合わせて使うと便利です。